پیوندهای مفید
اخبار و اعلانات
آمار
| تعداد نشریات | 162 |
| تعداد شماره‌ها | 6,578 |
| تعداد مقالات | 71,072 |
| تعداد مشاهده مقاله | 125,700,366 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 98,934,650 |
تأملی فلسفی دربارﮤ جبر مجرد | ||
| فلسفه | ||
| دوره 20، شماره 1 - شماره پیاپی 38، تیر 1401، صفحه 189-204 اصل مقاله (659.53 K) | ||
| نوع مقاله: علمی -پژوهشی | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22059/jop.2022.331717.1006653 | ||
| نویسندگان | ||
| سعید یوسفی1؛ سجاد محمود رباطی* 2 | ||
| 1دانش‌آموختۀ کارشناسی ارشد فلسفۀ دانشگاه بین‌المللی امام خمینی | ||
| 2دانشیار گروه ریاضی محض دانشگاه بین‌المللی امام خمینی | ||
| چکیده | ||
| در این مقاله، برآنیم که منازعهٔ صورت‌گرفته میان فرگه و هیلبرت را دربارۀ هندسه، در مورد جبرمجرد بررسی کنیم. برای اینکه بدانیم در مورد جبرمجرد تفکر فرگه‌ای می‌تواند راه‌گشا باشد یا هیلبرتی، ابتدا زمانهای را بررسی کردهایم که در آن فرگه و هیلبرت مشغول فلسفهورزی بودهاند؛ تا تصویری از فضای فکری غالب آن زمان و تأثیر آن بر این دو ریاضی‌دان به دست آوریم. سپس و با درنظرداشتن این مورد، به تعدادی از اختلافات موجود در رویکرد فرگه و هیلبرت اشاره کرده و به این نتیجه رسیدهایم که از مهمترین نقاط افتراق میان این دو، میتوان به نقش فاعل شناسا در حوزۀ ریاضیات و دیگری، بحث دربارهٔ سازگاری اشاره کرد. در ادامه و پس از ارائۀ تعریف هنجاری جبر، با استفاده از نظریات ویتگنشتاین متأخر که در کتاب در باب یقین و تحقیقات فلسفی بیان شده است، به بررسی نکات طرح‌شده از جانب هیلبرت و فرگه پرداختهایم. در انتها و با توجه به تمامی جوانب، به این نتیجه رسیدهایم که آنچه در بررسی فلسفی جبر مفیدتر به نظر می‌رسد، رویکرد سومی‌است؛ و آن رویکردِ ویتگنشتاین همراه با مقداری اصلاحات است؛ به این دلیل که چند ویژگی مهم را برای ما تضمین میکند. این ویژگیها عبارت‌اند از: معناداری، بینالاذهانی بودن و قاعدهمحور بودن که همگی برای ریاضیدانان ویژگیهای مهمی محسوب میشوند. | ||
| کلیدواژه‌ها | ||
| فرگه؛ منطق‌گرایی؛ هیلبرت؛ صورت‌گرایی؛ ویتگنشتاین | ||
| عنوان مقاله [English] | ||
| Philosophical Thinking about Abstract Algebra | ||
| نویسندگان [English] | ||
| Saeed ِYousefi1؛ Sajjad Mahmood Robati2 | ||
| 1Graduate Master of Philosophy, Imam Khomeini International University | ||
| 2Associate Professor of Pure Mathematics, Imam Khomeini International University | ||
| چکیده [English] | ||
| In this paper, we intend to examine the controversy between Frege and Hilbert over geometry about abstract algebra; whether Frege's thinking about abstract algebra works out or Hilbert's? To this end, we first study the times when Frege and Hilbert were engaged in philosophy, to have an idea of the dominant intellectual atmosphere of that time and its influence on these two mathematicians. With this in mind, then we have pointed out some differences between Frege and Hilbert's approaches. We have concluded that their most important differences are the role of the subject in mathematics and the discussion about compatibility. After presenting the normative definition of algebra, we have investigated the points made by Hilbert and Frege, using the later Wittgenstein theories expressed in the books On Certainty and Philosophical Investigation. Finally, by considering all the aspects, we have concluded that what seems to be more useful in the philosophical study of algebra is a third approach, which is Wittgenstein's approach with some modifications, since it guarantees some important features. These features are meaningfulness, intersubjectivity, and rule-orientation, all of which are important features for mathematicians. | ||
| کلیدواژه‌ها [English] | ||
| Frege, Logicism, Hilbert, Formalism, Wittgenstein | ||
| مراجع | ||
|
درفشه، محمدرضا (1389)، جبر، ج 1، چاپ دوم، تهران، دانشگاه تهران.
دریابندری، نجف (1398)، درد بیخویشتنی (بررسی مفهوم ایلناسیون در فسلفه غرب)، چاپ سوم، تهران، فرهنگ نشر نو.
فرالی، جان (1392)، نخستین درس در جبر مجرد، ترجمۀ علی‌اکبر عالم‌زاده، چاپ سوم، تهران، علمی و فنی.
کاپلستون، فردریک (1395)، تاریخ فلسفه از ولف تا کانت، ترجمۀ اسماعیل سعادت و منوچهر بزرگمهر، ج6، چاپ نهم، تهران، علمی و فرهنگی.
کانت، امانوئل (1367)، تمهیدات، ترجمۀ غلامعلیحدادعادل، تهران،مرکز نشر دانشگاهی.
کانت، امانوئل، (1390)، سنجش خرد ناب، ترجمۀ میرشمسالدین ادیبسلطانی، چاپ چهارم، تهران: نشر امیرکبیر.
گراهام، لورن و ژان میشل کانتور (1399)، نامگذاری بر بینهایتها، ترجمۀ رحیم زارعنهندی، چاپ سوم، تهران، فاطمی.
موحد، ضیاء (1396)، از ارسطو تا گودل، چاپ پنجم، تهران، هرمس.
ـــــــــــــــ (1397)، شعر و شناخت (مجموعه مقالات)، چاپ چهارم، تهران، مروارید.
ودبرگ، اندرس، (1394)، تاریخ فلسفۀ تحلیلی از بولتسانو تا ویتگنشتاین، ترجمۀ جلال پیکانی و بیت‌الله ندرلو، تهران، حکمت.
ویتگنشتاین، لودویگ (1393)، کتاب آبی، ترجمۀ مالک حسینی، تهران، هرمس.
هراشتاین، آی. ان (1396)، جبر مجرد، ترجمۀ علی‌اکبر عالم‌زاده، تهران، دانشگاه صنعتی شریف.
یوئینگ، ای. سی (1396)، شرحی کوتاه بر نقد عقل محض کانت، ترجمۀ اسماعیل سعادتی خمسه، چاپ دوم، تهران، هرمس.
Anscombe, G.E.M (1959), An Introduction to Wittgenstein’s Tractatus, New York, Harper & Row Publisher.
Benacerraf, Paul & Putnam, Hilary (1983), Philosophy of Mathematics (selected reading), London, Cambridge University,.
Bunnin, Nicholas & Tsui-James, E.P (2002), The Blackwell Companion to Philosophy, Blackwell Publishing.
Ebert, Philip A& Rossberg, Marcus, (2019), Essays on Frege (Basic Law of Arithmetic), London, Oxford University.
Corry, Leo, (2004), David Hilbert and the Axiomatization of Physics, Springer Science and Business Media.
Frege, Gottlob (1971), On the Foundation of Geometry and Formal Theories of Arithmetic, Translated by Eike Henner, Yale University.
ـــــــــــــــ (1960), Philosophical Writing, Translated by Peter Geach & Max Black, Basil Blackwell , Oxford.
ـــــــــــــــ (1953), the Foundation of Arithmetic, Translated by: J. L. Austin, Harper Torch Books, Printed in the United States of America.
Gabby, Dov M, Woods, John (2004), Handbook of the History of Logic Vol III, Elsevier North Holand.
Hilbert, David (1983), On the Infinite, Philosophy of Mathematics(selected readings), Paul Benacerraf & Hilary Putnam, London, Cambridge University.
Jolley, Nicholas (1995), The Cambridge companion to Leibniz, London, Cambridge University.
Lapointe, Sandra, (2019), Logic from Kant to Russel, New York & London, Routledge.
Potter, Michael & Ricketts, Tom (2010), The Cambridge Companion to Frege, London, Cambridge University.
Russell, Bertrand (1920), Introduction to Mathematical Philosophy, NewYork, Dover Publications.
Ryle, Gilbert (2004), Collected Essays 1929-1968, London & New York, Routledge.
Wittgenstein, Ludwig (1976), Lectures on Foundation of Mathematics, Edited by Cora Diamond, Cornell University.
ـــــــــــــــ (1969), On Certainly, Edited and Translated by G. E. M Anscombe, Basil Blackwell. (OC)
ـــــــــــــــ (1958), Philosophical Investigations, Translated by G. E. M Anscombe, Basil Blackwell. (PI)
ـــــــــــــــ (2001), Tractatus Logico-Philosophicus, Translated by D. F. Pears and B. F. McGuinness, Routledge, London & NewYork. (TLP) | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 364 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 431 |
||
سامانه مدیریت نشریات علمی. قدرت گرفته از سیناوب