سامانه پشتیبانی خدمات اطلاعات

  اخبار و اعلانات

 آمار

تعداد نشریات158
تعداد شماره‌ها6,230
تعداد مقالات67,765
تعداد مشاهده مقاله115,205,584
تعداد دریافت فایل اصل مقاله89,953,886
فردادی شیل‌سر, محمدجواد, مظاهری, مهدی, محمدولی سامانی, جمال. (1400). حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی با ضرایب متغیر در رودخانه با استفاده از تبدیل لاپلاس. , 11(4), 683-698. doi: 10.22059/jwim.2021.329149.911
محمدجواد فردادی شیل‌سر; مهدی مظاهری; جمال محمدولی سامانی. "حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی با ضرایب متغیر در رودخانه با استفاده از تبدیل لاپلاس". , 11, 4, 1400, 683-698. doi: 10.22059/jwim.2021.329149.911
فردادی شیل‌سر, محمدجواد, مظاهری, مهدی, محمدولی سامانی, جمال. (1400). 'حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی با ضرایب متغیر در رودخانه با استفاده از تبدیل لاپلاس', , 11(4), pp. 683-698. doi: 10.22059/jwim.2021.329149.911
فردادی شیل‌سر, محمدجواد, مظاهری, مهدی, محمدولی سامانی, جمال. حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی با ضرایب متغیر در رودخانه با استفاده از تبدیل لاپلاس. , 1400; 11(4): 683-698. doi: 10.22059/jwim.2021.329149.911

حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی با ضرایب متغیر در رودخانه با استفاده از تبدیل لاپلاس

مدیریت آب و آبیاری
دوره 11، شماره 4، بهمن 1400، صفحه 683-698    اصل مقاله (552.11 K)
نوع مقاله: مقاله پژوهشی
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22059/jwim.2021.329149.911
نویسندگان
محمدجواد فردادی شیل‌سر1؛ مهدی مظاهری* 2؛ جمال محمدولی سامانی3
1دانشجوی کارشناسی ارشد، گروه مهندسی و مدیریت آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران.
2دانشیار، گروه مهندسی و مدیریت آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران.
3استاد، گروه مهندسی و مدیریت آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران.
چکیده
رودخانه‌ها یکی از مهمترین منابع طبیعی آب در جهان به‌شمار می‌روند. مدل‌سازی انتقال آلودگی در رودخانه‌ها توسط معادله دیفرانسیل جزئی جابه‌جایی-پراکندگی-واکنش (‌ADRE) انجام می‌گیرد. در پژوهش حاضر، با استفاده از تبدیل لاپلاس که یک ابزار قدرتمند و مفید در حل معادلات دیفرانسیل می‌باشد، پاسخ تحلیلی معادله ADRE در دامنه محدود با ضرایب متغیر به‌ازای شرایط مرزی بالادست و پایین‌دست دیریکله در رودخانه به‌دست آمد. به‌منظور استفاده از حل تحلیلی موجود در این پژوهش، سه مثال ارائه گردید که در هرکدام رودخانه مد نظر، به ‌بازه‌های دو، چهار و هشت قسمتی تقسیم شده‌است، که ضمن متغیر بودن پارامترهای جریان، آلاینده و هندسه رودخانه در هر سه مثال، برای هر کدام از مثال‌ها، دقت حل تحلیلی موجود در زمانی‌که تقسیم‌بندی بازه‌ها بیشتر می‌شود در مقایسه با حل عددی بررسی شده است. با مشخص کردن ماتریس‌های سرعت، ضریب پراکندگی، سطح مقطع و ... به‌عنوان ورودی مسئله، ماتریس انتشار محاسبه و به تبع آن دستگاه معادلات پیچیده‌ای ایجاد می‌شود که پیچیدگی کار را دوچندان می‌کند. با حل دستگاه معادلات مذکور، مقدار غلظت آلاینده محاسبه می‌گردد. به‌منظور اعتبارسنجی حل تحلیلی موجود، از حل عددی استفاده می‌شود، نتایج نشان داد که هرچه تعداد تقسیم‌بندی‌های رودخانه بیشتر باشد، دقت حل بالاتر می‌رود و دو حل تحلیلی و عددی دارای انطباق خوبی با یکدیگر خواهند بود. باتوجه به توانایی و عملکرد حل تحلیلی موجود، می‌توان اذعان داشت که، حل تحلیلی موجود در این پژوهش می‌تواند به‌عنوان ابزاری جهت صحت‌سنجی و اعتبارسنجی حل‌های عددی و سایر حل‌های تحلیلی برای ضرایب متغیر معادله مورد استفاده قرار گیرد.
کلیدواژه‌ها
تابع توزیع غلظت؛ دامنه محدود؛ مدل‌سازی ریاضی؛ معادله جابه‌جایی- پراکندگی- واکنش
عنوان مقاله [English]
Analytical solution of the pollution transport equation with variable coefficients in river using the Laplace Transform
نویسندگان [English]
Mohammad Javad Fardadi Shilsar1؛ Mehdi Mazaheri2؛ Jamal Mohammad Vali Samani3
1Master Student, Department of Water Engineering and Management, Faculty of Agriculture, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran.
2Associate Professor, Department of Water Engineering and Management, Faculty of Agriculture, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran.
3Professor, Department of Water Engineering and Management, Faculty of Agriculture, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran.
چکیده [English]
Rivers are one of the most important natural water resources in the world. Pollution transport modeling in rivers is performed by the partial advection-dispersion-reaction equation (ADRE). In the present study, using the Laplace transform, which is a powerful and useful tool in solving differential equations, the analytical solution of the ADRE equation was obtained in a finite domain with variable coefficients for the upstream and downstream Dirichlet boundary conditions and the initial zero condition in the river. To use the analytical solution in this study, three examples are presented, each of which, the river are divided into two, four, and eight parts, which, while the parameters of flow, pollution, and river geometry are variable in all three examples, for each of the examples, the accuracy of the analytical solution available when the segmentation of the intervals increases as compared to the numerical solution. By specifying the matrices of velocity, dispersion coefficient, cross-section, etc. as input to the problem, the diffusion matrix is calculated and, consequently, a complex system of equations is created that doubles the complexity of the work. The amount of pollutant concentration is calculated by solving the system of the above equations. The numerical solution is used to validate the existing analytical solution, the results showed that the greater the number of river divisions, the higher the accuracy of the solution, and the two analytical and numerical solutions will be well compatible with each other. Given the ability and performance of the existing analytical solution, it can be acknowledged that the analytical solution in this study can be used as a tool to validate and verification numerical solutions and other analytical solutions for the coefficients of the equation.
کلیدواژه‌ها [English]
Advection-dispersion-reaction equation, Concentration distribution function, Finite domain, Mathematical modeling
مراجع
  1. Adrian, D. D., Yu, F. X., & Barbe, D. (1994). Water quality modeling for a sinusoidally varying waste discharge concentration. Water Research, 28(5), 1167-1174.
  2. Balf, M. R., Noori, R., Berndtsson, R., Ghaemi, A., & Ghiasi, B. (2018). Evolutionary polynomial regression approach to predict longitudinal dispersion coefficient in rivers. Journal of Water Supply: Research and Technology-Aqua, 67(5), 447-457.
  3. Bavandpouri Gilan, N., Mazaheri, M., & Fotouhi Firouzabadi, M. (2017). Analytical Solution of Contaminant Transport Equation in River by Arbitrary Variable Coefficients Using Generalized Integral Transform Technique. Journal of Advanced Mathematical Modeling, 7(1), 89-116. (in Persian)
  4. Bharati, V. K., Singh, V. P., Sanskrityayn, A., & Kumar, N. (2019). Analytical solution for solute transport from a pulse point source along a medium having concave/convex spatial dispersivity within fractal and Euclidean framework. Journal of Earth System Science, 128(8), 1-19.
  5. Carr, E. J. (2020). New semi-analytical solutions for advection–dispersion equations in multilayer porous media. Transport in Porous Media, 135(1), 39-58.
  6. Chapra, S. C. (2008). Surface water-quality modeling. Waveland press.
  7. Chen, J.-S., Liu, C.-W., Liang, C.-P., & Lai, K.-H. (2012). Generalized analytical solutions to sequentially coupled multi-species advective–dispersive transport equations in a finite domain subject to an arbitrary time-dependent source boundary condition. Journal of hydrology, 456, 101-109.
  8. Cotta, R. M., Knupp, D. C., & Naveira-Cotta, C. P. (2016). Analytical heat and fluid flow in microchannels and microsystems. New York, NY: Springer.
  9. Dresnack, R., & Dobbins, W. E. (1968). Numerical analysis of BOD and DO profiles. Journal of the Sanitary Engineering Division, 94(5), 789-807.
  10. Genuchten, M. T., Leij, F. J., Skaggs, T. H., Toride, N., Bradford, S. A., & Pontedeiro, E. M. (2013). Exact analytical solutions for contaminant transport in rivers 1. The equilibrium advection-dispersion equation. Journal of Hydrology and Hydromechanics, 61(2), 146.
  11. Guerrero, J. P., Pimentel, L. C. G., Skaggs, T., & Van Genuchten, M. T. (2009). Analytical solution of the advection–diffusion transport equation using a change-of-variable and integral transform technique. International Journal of Heat and Mass Transfer, 52(13-14), 3297-3304.
  12. Gulliver, J. S. (2007). Introduction to chemical transport in the environment. Cambridge University Press.
  13. Heaton, L. L., López, E., Maini, P. K., Fricker, M. D., & Jones, N. S. (2012). Advection, diffusion, and delivery over a network. Physical Review E, 86(2), 021905.
  14. Hemond, H. F., & Fechner, E. J. (2014). Chemical fate and transport in the environment. Academic Press: Elsevier.
  15. Horváth, G., Horváth, I., Almousa, S. A.-D., & Telek, M. (2020). Numerical inverse Laplace transformation using concentrated matrix exponential distributions. Performance Evaluation, 137, 102067.
  16. Korn, G. A., & Korn, T. M. (2000). Mathematical handbook for scientists and engineers: definitions, theorems, and formulas for reference and review. Courier Corporation.
  17. Kreyszig, E. (2008). Advanced Engineering Mathematics. JohnWileyand sons.
  18. Kumar, A., Jaiswal, D. K., & Kumar, N. (2009). Analytical solutions of one-dimensional advection-diffusion equation with variable coefficients in a finite domain. Journal of Earth System Science, 118(5), 539-549.
  19. Kumar, A., Jaiswal, D. K., & Kumar, N. (2010). Analytical solutions to one-dimensional advection–diffusion equation with variable coefficients in semi-infinite media. Journal of hydrology, 380(3-4), 330-337.
  20. Kumar, P., & Sudheendra, S. (2018). Mathematical solution of transport of pollutant in unsaturated porous media with retardation factor. International Journal of Applied Engineering Research, 13(1), 100-104.
  21. Mashhadgarme, N., Mazaheri, M., & Mohammad, V. S. J. (2017). Analytical solutions to one-and two-dimensional Advection-Dispersion-Reaction equation with arbitrary source term time pattern using Green's function method. Sharif Journal of Civil Engineering, 33(2), 77-91. (in Persian)
  22. Mazaheri, M., MV Samani, J., & MV Samani, H. (2013). Analytical solution to one-dimensional advection-diffusion equation with several point sources through arbitrary time-dependent emission rate patterns. Journal of Agricultural Science and Technology, 15(6), 1231-1245.
  23. Murli, A., & Rizzardi, M. (1990). Algorithm 682: Talbot's method of the Laplace inversion problems. ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS), 16(2), 158-168.
  24. Najafzadeh, M., Noori, R., Afroozi, D., Ghiasi, B., Hosseini-Moghari, S.-M., Mirchi, A., Haghighi, A. T., & Kløve, B. (2021). A comprehensive uncertainty analysis of model-estimated longitudinal and lateral dispersion coefficients in open channels. Journal of hydrology, 603, 126850.
  25. Noori, R., Ghiasi, B., Sheikhian, H., & Adamowski, J. F. (2017). Estimation of the dispersion coefficient in natural rivers using a granular computing model. Journal of Hydraulic Engineering, 143(5), 04017001.
  26. Noori, R., Mirchi, A., Hooshyaripor, F., Bhattarai, R., Haghighi, A. T., & Kløve, B. (2021). Reliability of functional forms for calculation of longitudinal dispersion coefficient in rivers. Science of The Total Environment, 791, 148394.
  27. Park, E., & Zhan, H. (2001). Analytical solutions of contaminant transport from finite one-, two-, and three-dimensional sources in a finite-thickness aquifer. Journal of contaminant hydrology, 53(1-2), 41-61.
  28. Sanskrityayn, A., Singh, V. P., Bharati, V. K., & Kumar, N. (2018). Analytical solution of two-dimensional advection–dispersion equation with spatio-temporal coefficients for point sources in an infinite medium using Green’s function method. Environmental Fluid Mechanics, 18(3), 739-757.
  29. Sanskrityayn, A., Suk, H., Chen, J.-S., & Park, E. (2021). Generalized Analytical Solutions of The Advection-Dispersion Equation with Variable Flow and Transport Coefficients. Sustainability, 13(14), 7796.
  30. Sanskrityayn, A., Suk, H., & Kumar, N. (2017). Analytical solutions for solute transport in groundwater and riverine flow using Green’s Function Method and pertinent coordinate transformation method. Journal of hydrology, 547, 517-533.
  31. Shukla, V. (2002). Analytical solutions for unsteady transport dispersion of nonconservative pollutant with time-dependent periodic waste discharge concentration. Journal of Hydraulic Engineering, 128(9), 866-869.
  32. Simpson, M. J., & Ellery, A. J. (2014). Exact series solutions of reactive transport models with general initial conditions. Journal of hydrology, 513, 7-12.
  33. Smits, A. J. M., Nienhuis, P. H., & Leuven, R. S. E. W. (2000). New approaches to river management. Environmental Management and Health, 11(5), 474-475.
  34. Stehfest, H. (1970). Algorithm 368: Numerical inversion of Laplace transforms [D5]. Communications of the ACM, 13(1), 47-49.
  35. Villinger, H. (1985). Solving cylindrical geothermal problems using the Gaver-Stehfest inverse Laplace transform. Geophysics, 50(10), 1581-1587.
  36. Wang, H., & Wu, H. (2009). Analytical solutions of three-dimensional contaminant transport in uniform flow field in porous media: A library. Frontiers of Environmental Science & Engineering in China, 3(1), 112-128.
  37. Williams, G. P., & Tomasko, D. (2008). Analytical solution to the advective-dispersive equation with a decaying source and contaminant. Journal of Hydrologic Engineering, 13(12), 1193-1196.
  38. Yang, S., Zhou, H., Zhang, S., & Wang, L. (2019). Analytical solutions of advective–dispersive transport in porous media involving conformable derivative. Applied Mathematics Letters, 92, 85-92.
  39. Yu, F., Adrian, D., & Singh, V. (1991). Modeling river quality by the superposition method. Journal of Environmental Systems, 20(4), 1-16.
آمار
تعداد مشاهده مقاله: 976
تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 341


سامانه مدیریت نشریات علمی. قدرت گرفته از سیناوب